Rabu, 12 Juni 2013

Sistem Bilangan


1. Pengertian Sistem Bilangan
-Bilangan Desimal adalah sistem  bilangan yang memiliki 10 digit bilangan yaitu   0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis 10.
-Bilangan Biner (Binary) adalah sistem bilangan yang hanya mempunyai 2 digit bilangan yakni 0 dan 1. Contoh Bilangan 10111010(2) atau sama dengan 186(10) dalam desimal, setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.
-Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang memiliki 8 digit bilangan antara lain      0,1,2,3,4,5,6 dan 7, bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8.
-Bilangan Hexadesimal (Hexa/hex) adalah sistem bilangan yang terdiri dari 16 digit bilangan antara lain 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Dengan A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 dan F=15, bilangan hexa desimal adalah bilnagn yang berbasis 16, Contoh bilangan 1F(16).
 2. Pengkonversian Sistem Bilangan
                       Bilangan Bulat atau asli
  • ·         Desimal => Biner
Apabila ingin mengkonversikan bilangan desimal ke biner maka dapat dilakukan dengan cara di bagi dengan 2, contoh 25(10) =    (2)
-          25 : 2 = 12 sisa 1
-          12 : 2 = 6 sisa 0
-          6 : 2 = 3 sisa 0
-          3 : 2 = 1 sisa 1
Jadi 25(10) = 11001(2)
  • ·         Biner => Desimal
Pengkonversian bilangan biner ke desimal dapat dilakukan dari kebalikan desimal è biner, apabila desimal è biner dibagi, maka kebalikannya biner => desimal adalah dikali dengan 2, karena biner memilki basis 2. Contoh 11001(10) =    (2)
-          1 * 20 = 1
-          0 * 21 = 0
-          0 * 22 = 0
-          1 * 23 = 8
-          1 * 24 = 16
    Setelah itu, hasil dari perkalian tersebut dijumlahkan maka
-          16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
Jadi 11001(2) =  25(10).
  • ·         Desimal => Oktal
Proses pengkonversian dari bilangan desimal => oktal serupa dengan pengkonversian dari desimal è biner, hanya saja pengkonversian dari desimal => oktal dapat dilakukan dengan cara membagikan bilangan yang ada dengan 8. Contoh 24(10) =    (10)
-          24 : 8 = 3 sisa 0
-            3 : 8 = 0 sisa 3
Jadi, 24(10) =  30 (10)
  • ·         Oktal => Desimal
Jika ingin mengkonversikan bilangan oktal => desimal maka dapat dilakukan dengan cara di kalikan dengan 8. Contoh 30(8) =   (10)
-          0 * 80 = 0
-          3 * 81 = 24
Setelah itu, jumlahkan dari hasil perkalian tersebut maka
-          24 + 0 = 24
Jadi 30(8) = 24(10)
  • ·         Desimal => Hexadesimal
Pengkonversian ini dapat dilakukan dengan cara membagikannya dengan 16, karena hexadesimal adalah bilangan yang berbasis 16. Contoh 109(10) =    (16)
-          109 : 16 = 6 sisa 13
Hasil dari pembagian tersebut adalah 6 dan bersisa 13 atau dalam bilangan hexa 13 disebut D. Jadi 109(10) =  6D(16).
  • ·         Hexadesimal => Desimal
Proses pengkonversian dari bilangan hexadesimal è desimal adalah dengan cara mengalikan bilangan dengan 16. Contoh 6D(16)  (10)
-          13(D) * 160 = 6
-          6 * 161 =  96
Kemudian kedua hasil tersebut dijumlahkan dan hasilnya adalah 109
Jadi 6D(16) = 109 (10)
  • ·         Biner => Oktal
Proses pengkonversian dari bilangan binerè oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan setiap bilangan sebanyak 3 bit, di mulai dari 3 yang paling kanan dan seterusnya. Contoh 11011(2) =  (8)
Maka dapat dilakukan dengan cara 11=011, berhubung yang paling akhir hanya memiliki 2 angka.
-          1 = 1
-          1 = 2      =     3
-          0 = 4
——————————
-          1 = 1      =     3
-          1 = 2
Dalam pengkonversian biner => oktal, setiap angka 0 tidak di baca, kemudian jumlahkan angka perbit kecuali 0.
Jadi 11011(2) = 33 (8)
  • ·         Oktal => Biner
Untuk mengkonrvesikan bilangan dapat dilakukan dengan cara mengkonversikan bilangan oktal => desimal terlebih dahulu, kemudian dari bilangan desimal tersebut yang akan dikonversikan=> biner.
Contoh 30(8) =   (10)  (2)
Konversi oktal => desimal
-          0 * 80 = 0
-          3 * 81 = 24
Jadi 30(8) =  24(10) setelah itu lakukan langkah 2 yaitu mengkonversikan hasil desimal => biner.
-          24 : 2 = 12 sisa 0
-          12 : 2 = 6 sisa 0
-            6 : 2 = 3 sisa 0
-            3 : 2 = 1 sisa 1
Jadi hasil dari 24(10) = 11000(2)
Dengan begitu 30(8) = 11000(2)
  • ·         Biner => Hexadesimal
Proses pengkonversian dari bilangan biner => Hexadesimal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan setiap bilangan sebanyak 4 bit, di mulai dari 4 bilangan  yang paling kanan dan seterusnya. Contoh 11011(2) =   (16)
Maka dapat dilakukan dengan cara 1=1011, berhubung yang paling akhir hanya memiliki 1 angka.
-          1 = 1
-          1 = 2     =    11 ( B )
-          0 = 4
-          1 = 8  
————————–
        
-          1 = 2            2
Dalam bilangan desimal angka 11 dibaca B, Jadi 11011(2) =  2B (16)
  • ·          Hexadesimal =>Biner
Untuk mengkonrvesikan bilangan dapat dilakukan dengan cara mengkonversikan bilangan Hexadesimal è desimal terlebih dahulu, kemudian dari bilangan desimal tersebut yang akan dikonversikan è biner.
2B(16)  (10)  (2)
-          B(11) * 160 = 11
-          2 * 161 = 12
Kemudian hasil tersebut dijumlahkan, 11 + 12 = 23
Jadi 2B(16) = 23 (10)
Lalu, 23(10)   (2)
-          23 : 2 = 11 sisa 1
-          11 : 2 = 5 sisa 1
-          5 : 2 = 2 sisa 1
-          2 : 2 = 1 sisa 0
Jadi 23(10) = 10111 (2)
3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Biner
  • ·         Penjumlahan
-          1 + 1 = 0
-          1 + 0 = 1
-          0 + 1 = 1
-          0 + 0 = 0
Contoh 1001 + 1001
-          1001
           1001     +
———————
        10010
  • ·         Pengurangan
-          1 – 1 = 0
-          1 – 0 = 1
-          0 – 0 = 0
-          0 – 1  = 1
Contoh 1001- 1001
-          1001
            1001    -
——————–
           1100

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar